Questões

Um investidor muito supersticioso escolhe, mensalmente, um conjunto de três tipos de investimento para aplicar alguma quantia. Ele toma por regra dispor apenas dos mesmos nove tipos de investimentos e nunca repetir, em um mesmo mês, o mesmo conjunto de três tipos já usados em qualquer mês anterior. Por exemplo, se no 1^o mês ele escolheu os investimentos de tipos A, B e C; no 2^o mês, A, B e D; e no 3^o mês, E, F e G, então ele não poderá investir novamente, num mesmo mês, por exemplo, no conjunto dos investimentos de tipos A, B e C, por já tê-lo usado no 1^o mês. Considerando-se as condições descritas, o número máximo de meses em que o investidor poderá fazer esses investimentos é

Considere-se uma agência bancária na qual, em dado momento, há apenas 5 gerentes (G1, G2, G3, G4 e G5) e apenas 5 clientes (C1, C2, C3, C4 e C5). Suponha-se que, ao mesmo tempo, cada gerente atenda um único cliente. A seguir, são apresentados três exemplos de configurações possíveis diferentes desses atendimentos.

Configuração 1 G4 atende C3; enquanto G2 atende C1; G3 atende C5; G1 atende C2; e G5 atende C4.

Configuração 2 G4 atende C1; enquanto G2 atende C3; G3 atende C5; G1 atende C2; e G5 atende C4.

Configuração 3 G1 atende C1; enquanto G2 atende C2; G3 atende C3; G4 atende C4; e G5 atende C5.

Incluindo os três exemplos acima, quantas são as diferentes configurações possíveis desses atendimentos?

De quantas formas diferentes, em relação à ordem entre as pessoas, dois homens e quatro mulheres poderão ser dispostos em fila indiana, de modo que entre os dois homens haja, pelo menos, uma mulher?