Banco do Brasil: Escriturário, Agente Comercial · Matemática Financeira

Juros simples e compostos

Juros são o preço do dinheiro no tempo. Quase toda questão desse assunto na Cesgranrio se resolve com duas fórmulas e um cuidado: taxa e prazo precisam estar na mesma unidade.

Juros simples

Os juros incidem sempre sobre o capital inicial, por isso crescem em linha reta.

J = C × i × t
M = C + J = C × (1 + i × t)

C é o capital, i é a taxa, t é o prazo, J são os juros e M é o montante.

Exemplo. R$ 2.000,00 aplicados a 3% ao mês por 5 meses, em juros simples:

J = 2.000 × 0,03 × 5 = R$ 300,00, então M = R$ 2.300,00.

Descobrir a taxa

R$ 800,00 viraram R$ 920,00 em 6 meses, em juros simples. Os juros foram R$ 120,00, logo:

i = 120 ÷ (800 × 6) = 0,025, ou seja, 2,5% ao mês.

Multa e juros de atraso

Boleto em atraso costuma cobrar multa fixa mais juros simples por dia, ambos sobre o valor original. Um boleto de R$ 1.000,00, pago com 8 dias de atraso, com multa de 2% e juros de 0,1% ao dia:

Multa: 1.000 × 0,02 = R$ 20,00
Juros: 1.000 × 0,001 × 8 = R$ 8,00
Total: R$ 1.028,00

Juros compostos

Os juros de cada período entram na base do período seguinte: é o "juro sobre juro".

M = C × (1 + i)^t

Exemplo. Os mesmos R$ 2.000,00, a 3% ao mês por 5 meses:

M = 2.000 × 1,03⁵ = 2.000 × 1,159274 ≈ R$ 2.318,55.

Descobrir o capital

Para chegar a R$ 14.520,00 em 2 meses, a 10% ao mês:

C = 14.520 ÷ 1,10² = 14.520 ÷ 1,21 = R$ 12.000,00.

Descobrir a taxa

R$ 4.000,00 viraram R$ 5.760,00 em 2 anos, em juros compostos:

(1 + i)² = 5.760 ÷ 4.000 = 1,44, então 1 + i = 1,2 e i = 20% ao ano.

Simples ou composto: qual rende mais?

Prazo	Quem rende mais
Menos de 1 período	Juros simples
Exatamente 1 período	Empatam
Mais de 1 período	Juros compostos

Na prova: o enunciado costuma trazer as potências em "Dados". Se ele oferece 1,1³ ou 1,03²⁴, a conta certa quase sempre usa exatamente esse valor.

Armadilhas comuns

Unidades diferentes. Taxa ao mês com prazo em anos: converta antes de calcular.
Porcentagem sem converter. 3% entra na conta como 0,03.
Juros ou montante. Leia o que a questão pede. As alternativas costumam trazer os dois valores.

Pratique com questões reais

Questão 27Cesgranrio · 2021 · Banco do BrasilEscriturário - Agente Comercial

Matemática FinanceiraJuros compostos

Um cliente montou uma estratégia financeira, aplicando parte de seu décimo terceiro salário, sempre no início de janeiro, de 2018 a 2021, conforme mostrado na Tabela a seguir.

jan/2018	jan/2019	jan/2020	jan/2021
R$ 10.000,00	R$ 10.000,00	R$ 10.000,00	R$ 10.000,00

A partir da orientação financeira de um especialista, ele conseguiu obter nesse período, com essas aplicações, uma taxa de retorno de 10% ao ano, sempre na comparação com o ano anterior. Ele pretende atingir o valor total acumulado de 65 mil reais no início de jan/2023.

Considerando-se que essa taxa de retorno se mantenha, o valor mínimo, em reais, que esse cliente precisará depositar em Jan/2022, para atingir a meta em Jan/2023, a partir das aproximações dadas, pertence ao intervalo:

Dados: 1,1⁵ = 1,611; 1,1⁴ = 1,464; 1,1³ = 1,331.

Questão 100Cesgranrio · 2021 · Banco do BrasilEscriturário - Agente Comercial

Matemática FinanceiraJuros compostos

Um cliente deseja fazer uma aplicação em uma instituição financeira, que paga uma taxa de juros compostos de 10% ao ano, por um período de 3 anos, já que, ao final da aplicação, planeja comprar uma TV no valor de R$ 3.500,00 à vista.

Qual o valor aproximado a ser investido para esse objetivo ser alcançado?

Questão 169Cesgranrio · 2021 · Banco do BrasilEscriturário - Agente Comercial

Matemática FinanceiraJuros compostos

Em uma carta aos clientes, um investimento é oferecido com a promessa de recebimento de um montante de R$8.200,00 líquidos, após 2 anos, para quem aderisse investindo inicialmente R$5.000,00. O valor líquido pago é obtido após descontados R$250,00 de taxas e impostos. Para melhorar a comunicação com os clientes, julgaram interessante acrescentar a taxa de juros compostos usada no cálculo do valor bruto, isto é, sem o desconto. Qual é o valor da taxa anual que deve ser acrescentada na carta?

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